Бесконечность

В школе однажды была контрольная по геометрии. Получил четверку. Щас-то уж я понимаю, что хрен бы с ней, но тогда я пришел к учителке после уроков и сказал - дайте я пересдам. Я-ж, блять, пятерошник. Она говорит - без проблем. На тебе, сука, задание. Дала какой-то учебник прошлого века. Сделаешь - герой. И ушла куда-то. Я смотрю - а там все непривычно. Там был прямоугольный треугольник, и там натурально доказали, что он кривой на всю голову. И говорят - найдите ошибку в рассуждениях. Я уж и так, и так - все верно, так посмотришь - прямоугольный, а так - кривой, сука. Мучился, мучился, сдаюсь. А она где-то ходит. Не дождался, съебался. Потом подхожу, спрашиваю - где подвох? Она говорит, ты дебил, в конце учебника есть ответ. Я туда смотрю, там все объясняется, но я все равно ничего не понял. Типа, так нельзя доказывать, потому что это противоречит Евклидовым понятиям о мире. Что за нахуй? Я руководствовался здравым смыслом и аксиомами учебника геометрии, а они меня так подвели. Согласился с четверкой, но ушел неудовлетворенный.

И с тех пор я загнался по парадоксам. Особенно меня заняли древнегреческие лягушка Зенона и Ахиллес с черепахой.

Лягушка прыгает от одной кочки до другой. Первый прыжок - половина пути. Устала. Второй прыжок - в два раза короче предыдущего. Еще больше заеблась. Следующий - еще в два раза короче. Так и прыгает каждый раз все короче, но не останавливается. И поскольку она каждый раз не допрыгивает, то никогда не допрыгает. Двигается всегда в одном и том же направлении, без остановок, но никогда не достигнет точки назначения.

Ахиллес - охуенный бегун. Черепаха - хуевый. Поэтому Ахиллеса ставят сзади, а черепаху спереди. Старт, сука. Ахиллес бежит до места, где была черепаха, но она не стоит не месте, ей тоже надо победить, она отползла. Он
туда бежит, куда она отползла, а она уже еще отползла. И так далее. Он никогда ее не догонит, потому что она будет все время отползать.

Я всю голову сломал, чтобы их разгадать. Все рассуждения верные, не придерешься, а результат противоречит здравому смыслу. Я у начальника своего спрашивал, когда мы размякшие после сауны сидели и пиво сосали, почему так? Он говорит, так нельзя рассуждать, потому что результат неверный. Я говорю - это не ответ, где ошибка в рассуждениях? Он говорит - изначально так нельзя рассуждать, потому что ответ неверный будет, видишь, от меня пар идет еще, дай спокойно рыбку пососать с пивом. Я от него отстал, он мне ничего не объяснил.

В журнале "Юный Техник" был фантастический рассказ на тему зеноновской лягушки. Там в конце было объяснение парадокса от Владимира Ильича Ленина. Он загнался о непрерывности пространства и времени, и поэтому рабочий класс победит. Я тоже ничего не понял.

Я полез в Большую Советскую Энциклопедию. Парадоксы. Там что-то о математических множествах, которые друг с другом пересекаются, но при этом независимы, и это, сука, необъяснимый парадокс. Нахуй энциклопедию.

Я залез в Интернет. Там, кому не лень, объясняют парадоксы непрерывностью пространства-времени и ошибочностью его истолкования. Википедия, там тоже ничего не понятно.

И я стал думать сам. Вспомнил школу, пределы, ряды. Бесконечные ряды. Признаки сходимости ряда. Прогрессии. Сумма членов прогрессии. Математически подвел древнегреческие рассуждения под формулы. Все просто. Лягушка Зенона сходится, значит, допрыгает. Ахиллес с черепахой сходятся, потому что он быстрее, значит, догонит. Это я и так знал. Ответа на вопрос, где ошибка в рассуждениях, формулы не дают. Но, как там у Носова, тут у меня возникли какие-то проблески...

Ряды бесконечные. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/(бесконечность) = 1. Не приблизительно равно, а абсолютно точно. Не приближается к еденице, а именно равно. Это невозможно осознать чувствами, эмпирически, жизненным
опытом, но математически это факт. И вот тут возникает в мозгу дискомфорт. Потому что опыт противоречит факту. Если бесконечно прибавлять, то конца не дождешься, будет бесконечное увеличение, это же понятно.

Я вспомнил, как в учебнике алгебры за 10-11 класс я наткнулся случайно в статье о великих математиках на забавную строку: 0,(9) = 0,(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1. То есть 0,999... = 1. Не приблизительно, а абсолютно. Там так и было написано - это просто другая запись единицы: 0,999... = 1 Это вышибало мозг. Это невозможно было принять нутром. Но это было доказано с простотой, которую невозможно опровергнуть.

И тогда меня осенило. Все дело в бесконечности. Бесконечность - это такая штука, которую мозгом осознать невозможно, но тем не менее, она существует. Когда мы начинаем заигрывать с понятием бесконечности, мозг впадает в ступор и отказывается работать на уровне здравого смысла. Один метр можно разделить на бесконечное количество отрезков. Чисто теоретически. И если так же теоретически сложить это бесконечное количество отрезков, то получится все тот же метр. Только вот тут-то и возникает парадокс, то есть неприятие мозгом очевидного факта - как это можно складывать бесконечное количество положительных отрезков, а получится один метр. Потому что мозг так устроен - бесконечность для него - извините, я не по этим делам, я это не чувствую. Но принять могу. Предел, производная, интеграл - математические инструменты для заигрывания с бесконечностью.

Так что парадоксы Зенона теперь меня не волнуют. Все понятно - разделили конечный объем пространства на бесконечное количество отрезков. А потом обратно сложили. Получили то же самое. Только в рассуждениях ошибка: если бесконечно догонять, то не догонишь никогда. Ан нет. Догонишь. Через бесконечное количество отрезков времени. Которые тоже складываются в конечный результат.

И теперь я готов грызть, как орехи, любые парадоксы.

Трофимыч