Эти крестьянские дети действительно это в уме считали?

Московский профессор бросил карьеру, приличную зарплату и жилье и уехал в деревню учить детей.  
Только было это в XIX веке.
Сергей Александрович Рачинский, популяризатор науки, народный учитель. Именно его изобразил художник Богданов-Бельский на своей картине "Устный счет" с любопытным примером, который придумал сам учитель.
Картина "Устный счет" - в Третьяковке.                                    






Рачинский. Сергей Александрович



В 1867 году уехал в родную деревню Татево Тверской губернии. Построил первую в России сельскую школу с общежитием для крестьянских детей. Сам стал директором и одновременно вел уроки математики.
Издавал "Татевский сборник" - альманах с  произведениями    Е. Баратынского,  В. Жуковского,  А. Фета,  П. Вяземского.  И сам писал талантливые  статьи о литературе,  живописи,  музыке.  Сотрудничал  с  жтурналом  "Сельская  школа"  и сочинил два  возможных сюжета для опер  Чайковского . Сам написал для своей школы учебник по математике и другие методические пособия.
В школьной художественной мастерской   Сергей Александрович  занимался с детьми  живописью,  черчением и рисованием.  
В 1891 году Академия наук избрала С.А.Рачинского своим Член-корреспондентом.
Константин Победоносцев, крупнейший политический деятель тех лет, писал о нём императору Александру III в 1883 году:
"Вы изволите припомнить, как несколько лет тому назад я докладывал Вам о Сергее Рачинском, почтенном человеке, который, оставив профессорство в Московском университете, уехал на житьё в своё имение, в самой отдалённой лесной глуши Бельского уезда Смоленской губернии, и живёт там безвыездно вот уже более 14 лет, работая с утра до ночи для пользы народной. Он вдохнул совсем новую жизнь в целое поколение крестьян... Стал поистине благодетелем местности, основав и ведёт, с помощью 4 священников, 5 народных школ, которые представляют теперь образец для всей земли. Это человек замечательный.
Всё, что у него есть, и все средства своего имения он отдаёт до копейки на это дело, ограничив свои потребности до последней степени"    



Картина "Устный счет"



Картину нарисовал его друг, художник Николай Богданов-Бельский.
И в ней поражает два момента.
Во-первых, сам Сергей Александрович . Представляете - народная школа, крестьянские дети - и учитель в костюме с бабочкой.
Учитель идет на урок и надевает бабочку. Тут ощущается какая-то прямо глубинная воспитанность, человечность, интеллигентность в самом лучшем смысле.
Во-вторых, пример на доске.    


Что и говорить, пример и сейчас непростой для устного счета. Вот это и поражает - крестьянские дети и такое задание.
Сергей Александрович понемногу прививал любовь к математике, используя, в том числе и разные любопытные штучки.
Однажды он сам обнаружил, что есть вот такая интересная закономерность:    


Именно вторая строка из его небольшого открытия задействована в этом примере.
То есть если знать об этом, то достаточно рассчитать и сложить квадраты чисел 10,11,12, и вторая часть примера на доске с числами 13,14 будет равна первой сумме.
Делов-то, да?  "Удивительные дети".
Потом уже и мне стало интересно - а ведь наверняка эта закономерность будет и дальше продолжаться.  Так и получается, и структура закономерности хорошо видна на этой картинке.    


Безусловно, можно эту закономерность формализовать в общем виде, но как-то не увидел в этом смысла.    



Решение



Художник Федор Решетников. "Опять двойка"